Loading... 大津法是一种灰度图像自适应阈值分割算法，是日本学者Ostu于1979年提出，又称类间方差阈值分割法。大津法根据图像的灰度分布将图像分为前景和背景两部分，前景是我们分割出来的部分。前景和背景的分割值就是我们要通过类间方差法求出的阈值。 ## 一、算法原理 设图像灰度级为L，灰度级为i的像素点数为ni，那么直方图分布为： $$ p_i = n_i /N， \sum_{i=0}^{L-1}p_i=1 $$ 按灰度级用阈值t划分为两类：C_0=(0,1,..,t)和C_1=(t+1,t+2...,L-1)。因此C_0类和C_1类的概率级均值分别由一下各式给出： $$ w_0=Pr(C_0)=\sum_{i=0}^{k}p_i $$ $$ w_1=Pr(C_1)=\sum_{i=k+1}^{L-1}p_i = 1-w_0 $$ $$ u_0=\sum_{i=0}^{k}iPr(i|C_0)=\sum_{i=0}^{k}ip_i/w_0 $$ $$ u_1=\sum_{i=k+1}^{L-1}iPr(i|C_1)=\sum_{i=k+1}^{L-1}ip_i/w_1 $$ $$ u_T=\sum_{i=0}^{L-1}ip_i $$ 可以看出，对任何t值，下式都能成立： $$ w_ou_0+w_1u_1=u_T,w_0+w_1=1 $$ C_0和C_1类的方差可由下式求得： $$ \sigma_0^2=\sum_{i=0}^{t}(i-u_0)^2p_i/w_0 $$ $$ \sigma_1^2=\sum_{i=t+1}^{L-1}(i-u_1)^2p_i/w_1 $$ 由此便可定义，类内方差(within)： $$ \sigma_w^2=w_0\sigma_0^2+w_1\sigma_1^2 $$ 类间方差(Between): $$ \sigma_B^2=w_0(u_0-u_T)^2+w_1(u_1-u_T)^2=w_0w_1(u_1-u_0)^2 $$ 总体方差： $$ \sigma_T^2=\sigma_B^2+\sigma_w^2 $$ 何为类间方差？我们将灰度级L按t非为两类，反应在直方图上就是两类灰度。我们要做的就是找到能使两边灰度差的最大的阈值，根据这个阈值对灰度图像进行分割。因此我们要做的就是找到能使类间方差最大的t值。 ## 二、类间方差推导 $$ {\sigma_B}^2=w_0(\mu_0-\mu_T)^2+w_1(\mu_1-\mu_T)^2 \\ = w_0[\mu_0-w_0\mu_0-w_1\mu_1]^2+w_1[\mu_1-w_0\mu_0-w_1\mu_1]^2 \\ = w_0[(1-w_0)\mu_0-w_1\mu_1]^2+w_1[(1-w_1)\mu_1-w_0\mu_0]^2 \\ =w_0[w_1\mu_0-w_1\mu_1]^2+w_1[w_0\mu_1-w_0\mu_0]^2 \\ =w_0w_1(\mu_0-\mu_1)^2+w_0w_1(\mu_1-\mu_0)^2 \\ =(\mu_1-\mu_0)^2w_0w_1(w_0+w_1)\\ =w_0w_1(\mu_1-\mu_0)^2 $$ ## 三、c++实现（核心代码） ```cpp auto tempImage = originImage.clone(); std::vector<int> countPixel(256, 0); //直方图灰度分布概率 std::vector<float> pixelProb; std::vector<int> pixel(256); for(int i = 0; i < 256; i++){ pixel[i] = i; } for(int i = 0; i < tempImage.rows; i++){ for(int j = 0; j < tempImage.cols; j++){ countPixel[tempImage.at<uchar>(i, j)]++; } } //计算直方图分布 float sum_pixel = tempImage.rows * tempImage.cols; for(auto iter = countPixel.begin(); iter != countPixel.end(); iter++){ pixelProb.push_back(*iter / sum_pixel); } //类内方差 std::vector<float> class_within_variance_vec; //类间方差 std::vector<float> class_between_variance_vec; for(int k = 0; k < 256; k++){ //类0的概率 float class_0_prob = 0; //类1的概率 float class_1_prob = 0; for(int i = 0; i <= k; i++){ class_0_prob += pixelProb[i]; } class_1_prob = 1 - class_0_prob; //std::cout<<"class_0_prob:"<<class_0_prob<<" class_1_prob:"<<class_1_prob<<std::endl; //类0（前景）灰度均值 float class_0_average = 0; //类1（背景）灰度均值 float class_1_average = 0; for(int i = 0; i <= k; i++){ class_0_average += i * (pixelProb[i] / (class_0_prob+0.000001)); } for(int i = k+1; i <= 255; i++){ class_1_average += i * (pixelProb[i] / (class_1_prob+0.000001)); } //类0（前景）方差 float class_0_variance = 0; //类1（背景）方差 float class_1_variance = 0; for(int i = 0; i <= k; i++){ class_0_variance += std::pow((i-class_0_average),2)*(pixelProb[i]/(class_0_prob+0.000001)); } for(int i = k+1; i <= 255; i++){ class_1_variance += std::pow((i-class_1_average),2)*(pixelProb[i]/(class_1_prob+0.000001)); } //类内方差 float class_within_variance = class_0_prob*std::pow(class_0_variance,2) + class_1_prob*std::pow(class_1_variance,2); class_within_variance_vec.push_back(class_within_variance); //类间方差 float class_between_variance = class_0_prob * class_1_prob * std::pow((class_1_average-class_0_average),2); class_between_variance_vec.push_back(class_between_variance); } auto max_value_iter = std::max_element(class_between_variance_vec.begin(), class_between_variance_vec.end()); //得到类间方差最大值 int k_value = std::distance(class_between_variance_vec.begin(), max_value_iter); std::cout<<"k_value:"<< k_value<<" max_var:"<<*max_value_iter<<std::endl; /* auto min_value_iter = std::min_element(class_within_variance_vec.begin(), class_within_variance_vec.end()); int kk_value = std::distance(class_within_variance_vec.begin(), min_value_iter); std::cout<<"kk_value:"<< kk_value<<" max_var:"<<*min_value_iter<<std::endl;*/ for(int i = 0; i < tempImage.rows; i++){ for(int j = 0; j < tempImage.cols; j++){ if(tempImage.at<uchar>(i, j) <= k_value) tempImage.at<uchar>(i, j) = 0; else tempImage.at<uchar>(i, j) = 255; } } ``` ## 四、效果对比 下图从左到右依次为，原灰度图、OpenCV提供OSTU算法分割结果、自己实现的OSTU分割效果。  下图为调用matlab函数实现的大津法阈值分割效果  必不可少的Lenna。   Last modification：January 22nd, 2021 at 08:28 pm © 允许规范转载
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